Este proyecto de investigación pretende resolver problemas en las áreas de topología y geometría por medio de estructurales lineales. De manera intuitiva, una idea simple pero que es muy útil para estudiar problemas en geometría y topología es la idea aproximación lineal, es decir, tratar de entender objetos geométricos complejos aproximándolos con estructuras lineales que son más simples de entender. En este proyecto de investigación se pretende atacar problemas en geometría y topología utilizando estructuras algebraicas como lo son los fibrados vectoriales y sus conexiones, representaciones de grupos y sus contrapartes homotópicas. En particular se desea estudiar fibrados vectoriales equivariantes y sus posibles descomposiciones así como aplicaciones a la K-teoría y cobordismo. También se desea desarrollar la teoría de Galois para las conexiones lineales racionales sobre la esfera de Riemann. Adicionalmente se pretende estudiar problemas de geometría hiperbólica por medio de representaciones de grupos discretos en el grupo de transformaciones de Mobius. Finalmente se plantea el estudio de representaciones salvo homotopía por medio del estudio de sistemas homotópicos locales en fibrados vectoriales sobre variedades suaves.