El origen del grupo se debe al profesor José Oswaldo Lezama Serrano, Premio Colombiano de Matemáticas (2017), Profesor Titular con Tenencia y de Dedicación Exclusiva en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá, quien fue el líder del grupo hasta marzo de 2020. // El principal objetivo del grupo es fortalecer las líneas de investigación en las áreas de álgebra y de geometría en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá, mediante la formación de estudiantes de pregrado, maestría y doctorado, así como de la productividad escrita y la participación en eventos especializados. // El profesor Lezama concibió el grupo gracias a las líneas de investigación que se desarrollaron en el Seminario de Álgebra del Departamento de Matemáticas en los siguientes años: (a) 1986-1990. Teoría de grupos lineales sobre anillos no conmutativos, en el área de Anillos, módulos y teoría de categorías. Esta línea produjo un (1) proyecto de investigación, un (1) libro, dos (2) publicaciones internacionales, tres (3) publicaciones nacionales, una (1) tesis de maestría, tres (3) trabajos de especialización, y tres (3) trabajos de grado. (b) 1990-2000. Teoría algebraica del control en problemas de asignabilidad de polos y coeficientes, en el área de Álgebra conmutativa. Esta línea produjo un (1) proyecto de investigación, seis (6) publicaciones internacionales, dos (2) publicaciones nacionales, dos (2) tesis de maestría, tres (3) trabajos de grado. (c) 2000-2003. Dominios de Prüfer y Álgebra topológica, en el área de Álgebra conmutativa. Esta línea produjo seis (6) tesis de maestría y una (1) publicación internacional. (d) 2002-2004. Bases de Gröbner, en el área de Álgebra conmutativa computacional. Esta línea produjo una (1) tesis de maestría, y un (1) trabajo de especialización, y además dio origen al Seminario de Álgebra Conmutativa Computacional, SAC2, a través del cual funcionó el Grupo de Investigación Álgebra Conmutativa Computacional-SAC2, como fue conocido hasta el año 2020. // Precisamente, desde el año 2007 y hasta el año 2020, la productividad en el grupo de investigación fue la siguiente: siete (7) proyectos de investigación, veintidós (22) trabajos de grado de Pregrado en Matemáticas, veintinueve (29) trabajos de Maestría en Ciencias-Matemáticas, cinco (5) tesis de Doctorado en Ciencias-Matemáticas, cincuenta y tres (53) artículos publicados en revistas indexadas internacionales, diecinueve (19) artículos publicados en revistas indexadas nacionales, un (1) capítulo de libro publicado por la editorial Springer, dos (2) libros en la editorial de la Facultad de Ciencias, y tres libros en editoriales internacionales, uno de ellos publicado por Springer International Publishing. // Teniendo en cuenta la historia del grupo y la reciente vinculación de la profesora Carolina Neira Jiménez, Profesora Asociada de Dedicación Exclusiva del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá, a partir de 2021 el grupo tiene las siguientes áreas de interés de investigación: Álgebras de Hopf, Álgebra homológica, Álgebra no conmutativa, Análisis global, Anillos y módulos, Física matemática, Geometría algebraica no conmutativa, y Geometría diferencial no conmutativa. // Los objetivos a lograr durante el período 2021-2026 son los siguientes: tres (3) proyectos de investigación, veinte (20) artículos publicados en revistas indexadas internacionales, cinco (5) artículos publicados en revistas indexadas nacionales, siete (7) tesis de Doctorado en Ciencias-Matemáticas, y un libro publicado por una editorial nacional.

• GEOMETRIA DIFERENCIAL
• ÁLGEBRA HOMOLÓGICA
• ÁLGEBRA COMPUTACIÓNAL
• ÁLGEBRA
• ANILLOS Y MÓDULOS
• GEOMETRIA ÁLGEBRAICA
• ESTRUCTURAS ÁLGEBRAICAS
• ANÁLISIS

El grupo ofrece un espacio para el desarrollo de procesos de investigación en las áreas de álgebra y geometría no conmutativa, geometría algebraica, álgebra homológica, álgebras de Hopf, análisis global, y física matemática, con el fin de fortalecer la investigación en estas áreas dentro del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. Para esto, se proponen las siguientes estrategias que buscan atraer estudiantes e involucrarlos en estos temas, junto con investigadores a nivel nacional e internacional: - Ofrecer cursos de posgrado y seminarios en estas áreas. - Organizar eventos académicos, que cuenten con la participación de investigadores nacionales e internacionales. - Continuar con la divulgación de los resultados obtenidos en los proyectos de investigación del grupo, a través de la participación de sus integrantes en eventos académicos nacionales e internacionales, y de la publicación correspondiente de artículos y material investigativo. - Trabajar en la formación de talento humano a través de la dirección y asesoría de estudiantes a nivel de pregrado y de posgrado.

- Desarrollar proyectos de investigación que generen nuevo conocimiento en las áreas de álgebra y geometría no conmutativa, geometría algebraica, álgebra homológica, álgebras de Hopf, análisis global, física matemática, manteniendo una participación activa de los integrantes del grupo. -Trabajar en la divulgación de los resultados de investigación con el fin de involucrar más estudiantes e investigadores a nivel nacional e internacional, que permitan fortalecer estas áreas del conocimiento en el país.

Las áreas de investigación del grupo involucran temas de diferentes campos de las matemáticas como el Álgebra, la Geometría y el Análisis, y algunos de los temas que se desarrollan involucran otros campos como la Teoría de Números y la Física. Por esto se pretende que sus integrantes interactúen con investigadores de otras áreas en seminarios y en eventos organizados junto con miembros de otros grupos de investigación.

Algebraic and analytic properties of quantum spaces related to algebraic geometry and differential geometry

Cálculo pseudodiferencial en espacios cuánticos

Estudio de operadores pseudodiferenciales con coeficientes no regulares o sin la propiedad de transmisión sobre variedades con frontera

Algebraic and topological characterizations of noncommutative rings

Microlocal Analysis and Noncommutative Geometry of Skew PBW Extensions

New trends of non-commutative algebra and skew PBW extensions.

Bases de Gröbner no conmutativas y algunas aplicaciones en álgebra homológica.

• Armendariz property for skew PBW extensions and their classical ring of quotients (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• d-Hermite rings and skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A generalized Koszul property for skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Bases for quantum algebras and skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• PBW bases for some 3-dimensional skew polynomial algebras (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Projective modules and Gröbner bases for skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Koszulity for skew PBW extensions over fields (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Koszulity for graded skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some homological properties of skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Enveloping algebra and skew Calabi-Yau algebras over skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Non-commutative algebraic geometry of semi-graded rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Sigma-PBW extensions of skew Armendariz rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some ring theoretical properties of skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Calabi-Yau property for graded skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A notion of compatibility for Armendariz and Baer properties over skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Computing finite presentations of Tor and Ext over skew PBW extensions and some applications (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• $\sigma$-PBW extensions of skew $\Pi$-Armendariz rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Symmetry and Reversibility Properties for Quantum Algebras and Skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• On the ACCP in skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Burchnall-Chaundy theory for skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions over weak $\Sigma$-rigid rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions over weak zip rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Elementary matrix-computational proof of Quillen-Suslin theorem for Ore extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Armendariz modules over skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Nakayama automorphism of some skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Koszulity and point modules of finitely semi-graded rings and algebras (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Zariski cancellation problem for non-domain noncommutative algebras (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A computational Maple library for skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A view of symplectic Lie algebras from quadratic Poisson algebras (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Minimal prime ideals of skew PBW extensions over 2-primal compatible rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Computation of point modules of finitely semi-graded rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Gelfand-Kirillov dimension for rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• The center of the total ring of fractions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Center of skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A Survey on Some Algebraic Characterizations of Hilbert’s Nullstellensatz for Non-commutative Rings of Polynomial Type (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions over weak compatible rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Associated prime ideals over skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A classification of ring elements in skew PBW extensions over compatible rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Poisson brackets on some skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some remarks about minimal prime ideals of skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• The McCoy condition on skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Noncommutative analogues of a cancellation theorem of Abhyankar, Eakin, and Heinzer (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Radicals and Köthe's conjecture for skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Propiedad X en extensiones PBW torcidas graduadas (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some special types of determinants in graded skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Cancellation problem for AS-regular algebras of dimension three (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Primary decomposition of modules over Dedekind domains using Gröbner bases (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Gröbner bases for modules over Noetherian polynomial commutative rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Una aplicación de las bases SAGBI-igualdad de subálgebras (caso cuerpo) (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some applications of Gröbner bases in homological algebra (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Testing flatness and computing the rank of a module using syzygies (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Quillen-Suslin rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Testing freeness over Hermite rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Gröbner bases for ideals of sigma-PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Gelfand-Kirillov dimension of skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A theorem of Serre for the ring of twisted formal series (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Construcción y algunas propiedades elementales del anillo de series formales torcidas (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Ore and Goldie theorems for skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some homological properties of skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Valuations of skew quantum polynomials (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Jacobson’s conjecture and skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Uniform dimension over skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Matrix approach to noncommutative stably free modules and Hermite rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some relations between N-Koszul, Artin-Schelter regular and Calabi-Yau algebras with skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Skew PBW Extensions of Baer, Quasi-Baer and p.p. and p.q.-rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Automorphisms for skew PBW extensions and skew quantum polynomial rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Universal property of skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Prime ideals of skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Derivations of skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some remarks about the cyclic homology of skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• A Note on Zip and reversible skew PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Filtered-graded transfer of noncommutative Gröbner bases (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Matrix computations on projective modules using noncommutative Gröbner bases (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Extended modules and Ore extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Gröbner bases for modules over sigma-PBW extensions (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some Open Problems in the Context of Skew PBW Extensions and Semi-graded Rings (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• Some remarks about the geometry of toric varieties (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Aplicaciones de las pruebas algorítmicas del teorema de Quillen-Suslin en geometría algebraica (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• On the adjointness of functors between the categories of Zariski closed subsets of prime ideals (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Teoría de topos en la formulación matemática de la mecánica cuántica (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• The Hironaka theorem on resolution of singularities (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Topos quantum logic v.s. standard quantum logic (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• The McCoy condition on the skew PBW extensions (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Problema de cancelación de Zariski para álgebras no conmutativas (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• El problema de cancelación universal para las extensiones PBW torcidas (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Unicidad de la serie de Hilbert para álgebras finitamente graduadas (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Construcción de álgebras de Hopf mediante extensiones de Ore (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Teorema fundamental de la geometría algebraica tropical: una generalización del teorema de Kapranov de hipersuperficies a variedades arbitrarias (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Extensiones de Poincaré-Birkhoff-Witt sobre anillos de Armendariz (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Construcción de álgebras de Lie simplécticas mediante álgebras de Poisson cuadráticas (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Bases de Gröbner para extensiones PBW torcidas y aplicaciones (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Condiciones de regularidad de Auslander para extensiones de Ore (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Cálculo del grupo de Grothendieck para extensiones PBW torcidas (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Construcción y algunas propiedades elementales del anillo de series formales torcidas (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Módulos establemente libres sobre anillos de polinomios torcidos (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• La conjetura de Hermite en dimensión 1 (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Dos teoremas de Hilbert para extensiones de Poincaré-Birkhoff-Witt (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Graded skew Clifford algebras and graded skew PBW extensions (TDG (Trabajo dirigido de grado))
• Non-commutative differential calculus of some algebras of polynomial type having PBW bases (Tesis de maestría)
• Un algoritmo para el teorema de Quillen-Suslin sobre anillos monoidales de monoides seminormales (Tesis de maestría)
• Algoritmos para módulos libres y establemente libres usando bases de Gröbner (Tesis de maestría)
• Módulos extendidos y la conjetura de Bass-Quillen (Tesis de maestría)
• Bases de Gröbner no conmutativas en extensiones de Poincaré-Birkhoff-Witt (Tesis de maestría)
• Análogo de las bases de Gröbner de ideales para subálgebras sobre anillos conmutativos (Tesis de maestría)
• Mayorización, politopos y clases de matrices combinatorias (Tesis de maestría)
• A view toward the geometry of normalizing sequences in finitely semi-graded algebras (Tesis de maestría)
• Some remarks about the fusible property of noncommutative polynomial extensions (Tesis de maestría)
• Associated prime ideals of noncommutative rings of polynomial type (Tesis de maestría)
• Maximality of noncommutative rings over orders (Tesis de maestría)
• Hopf-Galois extensions and noncommutative rings (Tesis de maestría)
• The Hilbert's Nullstellensatz over skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions (Tesis de maestría)
• Classical and quantum Gelfand-Kirillov conjecture (Tesis de maestría)
• Un estudio del espectro primo de un anillo no conmutativo (Tesis de maestría)
• Finitely semi-graded algebras and Koszulity (Tesis de maestría)
• Duo, quasi-duo and ascending chain condition principal properties over skew PBW extensions (Tesis de maestría)
• Two homological problems on skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry (Tesis de maestría)
• Interactions between non-commutative algebraic geometry and skew PBW extensions (Tesis de maestría)
• Anillo total de fracciones de extensiones PBW torcidas (Tesis de maestría)
• Ideales primos en extensiones PBW torcidas (Tesis de maestría)
• Valuaciones y completaciones de polinomios cuánticos torcidos (Tesis de maestría)
• Automorfismos de polinomios cuánticos torcidos (Tesis de maestría)
• Teorema de Horrocks y principio de localización-globalización: Un caso no conmutativo (Tesis de maestría)
• Métodos matriciales en sistemas lineales funcionales sobre álgebras de Ore (Tesis de maestría)
• Interpretación homológica de los sistemas lineales funcionales sobre extensiones de Ore (Tesis de maestría)
• Bases de Gröbner para módulos sobre extensiones sigma-PBW (Tesis de maestría)
• Una prueba algorítmica del teorema de estabilidad de Suslin para dominios de Dedekind (Tesis de maestría)
• Zariski cancellation problem for skew PBW extensions (Tesis doctoral)
• Ring and module theoretic properties of sigma-PBW extensions (Tesis doctoral)
• Matrix methods for projective modules over sigma-PBW extensions (Tesis doctoral)
• N-Koszul algebras, Calabi-Yau algebras and skew PBW extensions (Tesis doctoral)
• Extended modules over skew PBW extensions (Tesis doctoral)