El Grupo de Investigación Geometría Diferencial y Análisis Geométrico de la Universidad Nacional Sede Bogotá se centra en diversos problemas en geometría diferencial y sus aplicaciones. La investigación de nuestro grupo, tiene su origen en el seno de la geometría diferencial de superficies, la cual está muy relacionada con diferentes problemas de la física, así como con ciertos problemas variacionales. Es bien conocida la existencia, tanto en matemáticas como en física, de una amplia gama de problemas y fenómenos en los que la teoría de curvas y superficies desempeña un papel fundamental. En la mayoría de tales fenómenos aparece involucrada de manera decisiva lo que llamamos la "geometría extrínseca" de la superficie, que en términos intuitivos es la geometría de la superficie que es percibida desde el exterior de la misma, y que se mide por medio de su "curvatura media". Dos ejemplos muy conocidos de estos fenómenos son las películas de jabón y las superficies de capilaridad. En geometría diferencial, estudiamos las propiedades geométricas de los espacios de curvatura constante. Además de investigar posibles clasificaciones de ciertas estructuras geométricas, se investiga los vínculos entre la geometría, la topología y las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales en espacios de curvatura constante. Por otra parte, el análisis geométrico es una rama de las matemáticas que cubre tanto el uso de ecuaciones en derivadas parciales para atacar problemas geométricos como la utilización de ideas geométricas para analizar ecuaciones diferenciales. El análisis geométrico se ha desarrollado enormemente en los últimos cuarenta años y ha conducido a resultados emblemáticos y sorprendentes. Entre estos podemos destacar la demostración de la conjetura de Poincaré (Perelman, 2003), la existencia de estructuras diferenciables no equivalentes en R^4 (Donaldson, 1983), la demostración de la conjetura de Calabi (Yau, 1978) y la estabilidad del espacio de Minkowski en relatividad general (Christodoulou y Klainerman, 1993). El presente grupo de investigación está compuesto por dos profesores del Departamento de Matemáticas de la Universidad nacional: Sandra Carolina García Martinez (Doctora en Matemáticas) D. Hector Fabian Ramirez Ospina (Coordinador, Doctor en Matemáticas) y 5 colaboradores externos de la Universidad de Murcia, la Universidad de Sao Paulo y la Universidad Federal do Ceará. Como el nombre del grupo lo indica, los integrantes del grupo realizan y realizarán investigación en Geometría Diferencial.

• SUBVARIEDADES DE TIPO FINITO
• BIFURCACIÓN EN VARIEDADES RIEMANNIANAS
• HIPERSUPERFICIES DE CURVATURA MEDIA CONSTANTE EN ESPACIOS PRODUCTO Y EN ESPACIOS PRODUCTO WARPED
• HIPERSUPERFICIES BI-ARMONICAS EN VARIEDADES RIEMANNIANAS COMPLETAS
• GEOMETRIA SEMI-RIEMANNIANA
• GEOMETRIA LORENTZIANA
• ESTIMACIÓNES DE ALTURA DE HIPERSUPERFICIES ESPACIALES INMERSAS EN EL ESPACIO ROBERTSON-WALKER GENERALIZADO
• APLICACIONES DE PRINCIPIO DEL MAXIMO GENERALIZADO DE OMORI-YAU
• GRAFOS KILLING CON CURVATURA MEDIA PRE-ESCRITA
• ESPACIO DE SITTER Y ANTI-SITTER
• GEOMETRIA DE FINSLER

Debido al carácter de la matemática como ciencia básica, fundamental en las disciplinas del entorno académico, nuestro enfoque estratégico como grupo es fortalecer la investigación en el área de la Geometría Diferencial, para ello el grupo busca incorporar jóvenes para formar semilleros de investigación, pertenecientes a los programas de pregrado y postgrado de la Universidad Nacional. Esto ayudará a fomentar la cultura investigativa en la Institución y en particular en el Departamento de Matemáticas para participar activamente en los procesos de investigación a nivel nacional e internacional.

Las prioridades del grupo "Geometría diferencial y Análisis Geométrico" es realizar investigaciones y apoyar el desarrollo curricular en el área de la geometría diferencial. Prioridades específicas del grupo: Profundizar en temas de Geometría Diferencial, en particular: Geometría de Superficies, Geometría Riemanniana y Geometría Lorentziana. Realizar seminarios permanentes en el área Geometría Diferencial. Vincular estudiantes como semilleros de investigación con la idea desarrollar trabajos de grado en los niveles de pregrado y postgrado, para incentivar la investigación en esta área. Generar productos de investigación como artículos científicos, ponencias, textos y software. Apoyar desarrollos curriculares del programa de matemáticas y demás programas de pregrado y postgrado de la universidad. Apoyar proyectos de investigación y extensión de la región en los diferentes niveles de educación. Liderar y participar en proyectos interdisciplinarios.

A medida que se consolide el grupo "Geometría diferencial y Análisis Geométrico" con la inclusión de nuevos investigadores y estudiantes tanto de Maestría como Doctorado, se fortalecerán cada una de las líneas de investigación de nuestro grupo, este fortalecimiento lleva consigo el desarrollo de diversos proyectos de investigación en busca de dos cosas: Primero, recursos financieros para llevar acabo dichas investigaciones. Segundo, convenios interdisciplinarios académicos. Los convenios que tiene el investigador principal y la co-investigadora de este grupo con la Universidad de Murcia, Universidade de Sao Paulo y Universidade Federal do Ceará, serán de gran importancia para la formación de posgrado de algunos integrantes del grupo y el desarrollo conjunto de trabajos de investigación en el área de la geometría diferencial. Otras perspectivas interdiciplinarias del grupo son: Proponer y desarrollar líneas y proyectos de investigación interdisciplinarios sobre temas y problemas específicos de la geometría diferencial. Promover contactos internacionales e fomentar el intercambio científico con otros centros de investigación. Contribuir al mejoramiento de la investigación en Colombia, mediante la producción de conocimiento derivado de los aportes generados con las investigaciones.

Gráficos Killing Conformes

La multiplicidad de soluciones para problemas tipo Yamabe.

Subvariedades de Tipo Finito

• RIGIDITY AND BIFURCATION RESULTS FOR CMC HYPERSURFACES IN WARPED PRODUCT SPACES (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• HYPERSURFACES IN S^4 THAT ARE OF L_K-2-TYPE (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• HEIGHT ESTIMATES AND HALF-SPACE THEOREMS FOR SPACELIKE HYPERSURFACES IN GENERALIZED ROBERTSONWALKER SPACETIMES (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• HYPERSURFACES IN PSEUDO-EUCLIDEAN SPACES SATISFYING A LINEAR CONDITION ON THE LINEARIZED OPERATOR OF A HIGHER ORDER MEAN CURVATURE (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• A SHARP HEIGHT ESTIMATE FOR COMPACT HYPERSURFACES WITH CONSTANT K-MEAN CURVATURE IN WARPED PRODUCT SPACES (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• BIHARMONIC HYPERSURFACES IN COMPLETE RIEMANNIAN MANIFOLDS (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• LK-2-TYPE HYPERSURFACES IN HYPERBOLIC SPACES (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• ON THE SCALAR CURVATURE OF CONSTANT MEAN CURVATURE HYPERSURFACES IN SPACE FORMS (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• A MAXIMUM PRINCIPLE FOR HYPERSURFACES WITH CONSTANT SCALAR CURVATURE AND APPLICATIONS (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• AN ESTIMATE FOR THE SCALAR CURVATURE OF CONSTANT MEAN CURVATURE HYPERSURFACES IN SPACE FORMS (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• HYPERSURFACES IN THE LORENTZ-MINKOWSKI SPACE SATISFYING L K È = AÈ + B (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• HYPERSURFACES IN THE NON-FLAT LORENTZIAN SPACE FORMS SATISFYING L_KX=AX+B (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)